Không gian định chuẩn là đủ $\Leftrightarrow$ mọi chuỗi hội tụ tuyệt đối đều hội tụ.

Mệnh đề.  Không gian định chuẩn $Y$ là đủ $\Leftrightarrow$ mọi chuỗi hội tụ tuyệt đối trong $Y$ đều hội tụ.

Chứng minh Chiều $\Rightarrow$ là dễ dàng, ta quan tâm đến chiều $\Leftarrow$ hơn. Để ý với mọi dãy Cauchy trong $Y$ có thể trích ra một dãy con $(y_n)$ thoả mãn
$$\left\lVert y_{n} - y_{n+1} \right\rVert \leq \dfrac{1}{2^n}.$$
Khi đó chuỗi
$$\sum_{n=1}^{\infty} left\lVert y_{n} - y_{n+1} \right\rVert 2,$$
và hội tụ, theo giả thiết, $(y_n)$ hội tụ. Vậy dãy Cauchy ban đầu có một dãy con hội tụ, nghĩa là nó cũng hội tụ.